Résumé des travaux de biomécanique des os du crâne
Jean-Claude Herniou DO DGBM
- Généralités
- Détermination des propriétés mécaniques statiques obtenues sous contraintes
- Propriétés mécaniques dynamiques obtenues par utilisation des ultra-sons
- Modélisation par la Méthode des Éléments finis
I. - Généralités |
sommaire |
Depuis de nombreuses années certains professionnels de la
santé ostéopathes, médecins, dentistes,
physiothérapeutes (kinésithérapeutes), étiopathes,
chiropracteurs, etc. cherchent à justifier certaines
pratiques opératoires manuelles au niveau du crâne
humain afin de crédibiliser les résultats cliniques
qu'ils obtiennent. Le travail statistique en simple
aveugle qu'ils fournissent dans leurs publications, en
général par comparaison des échecs et des résultats
obtenus avec leurs patients, semble plus qu'encourageant.
Tous ces praticiens se sont intéressés à une thérapeutique
de mobilisations passives (cinèses manuelles passives)
de la boîte crânienne à partir de ses éléments
osseux, notamment de la géométrie et de l'histologie
particulière des sutures crâniennes.
Cette pratique crânienne appelée "thérapie
crânio-sacrée" ou "ostéopathie
crânienne" anticipe en fait, au stade des
sensations de mobilité des os du crâne, sur les
connaissances du déterminisme structurel de la boîte
crânienne, que la médecine officielle et les traités
d'anatomie ne précisent pas.
Le premier, WG Sutherland, au début de ce siècle, aborda
cette hypothèse de finalité des biseaux et des dents
des sutures qui évoquent par leur constitution le
principe de mobilité des os sous l'influence supposée
de la pression et de la fluctuation du liquide
céphalo-rachidien (ou LCR).
Sutherland attribuera même à ce système complexe, sorte de
polygone des causes (géométriques-mécaniques à effet
réciproques) des phases de dilatation et de contraction.
Il appellera ce système MRP ou Mécanisme Respiratoire
Primaire (primaire = existant in utero, avant la
respiration ou ventilation costo-diaphragmatique dont il
en serait le starter !...).
Dans ce contexte, à la suite des travaux effectués à
l'Université de Californie à Pomona (V Fryman, 1965),
en Suisse (Altiéri 1974-1984) et à l'Université du
Michigan à East-Lansing (E. Retzlaff, J. Upledger, F.
Mitchell, Z. Karni, 1979-80), - auxquels j'ai pu assister
sur invitation de J. Upledger - je présente ici une
synthèse sommaire des différents travaux scientifiques
que j'ai effectués à l'Université, entre 1985 et 1992,
qui m'ont permis de :
- déterminer les propriétés mécaniques des os et des sutures crâniennes (calcul des coefficients de Poisson et des modules de Young statiques et dynamiques);
- d'établir, à partir de ces calculs, une estimation quantitative des déplacements osseux crâniens et des sutures en fonction de leur géométrie sous faible contrainte en utilisant la Méthode des Éléments Finis (MEF), après synthèse et réutilisation des différentes expérimentations précédentes;
- de mesurer les déplacements crâniens des os et de certaines sutures, in vivo et post mortem, sur des têtes de moutons.
Les résultats présentés montrent une assez bonne adéquation entre les estimations théoriques par modélisation MEF et les mesures par expérimentations sur les têtes de moutons.
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II. - Détermination des propriétés mécaniques statiques obtenues sous contraintes |
sommaire |
L'os est un milieu mécaniquement anisotrope : ses
caractéristiques mécaniques diffèrent donc suivant les
directions.
La mise sous contrainte d'éléments précis du crâne
montre qu'il existe une bonne adéquation avec la
théorie de la déformation des poutres par :
- utilisation d'un modèle géométrique à 3 couches : 2 faces rigides de part et d'autre de la diploë beaucoup plus molle,
- échantillons de crânes humains secs découpés en tranches en forme d'arche à faible rayon de courbure.
- application d'une contrainte normale provoquant un écartement (L) des deux extrémités de contact.
- consignation des résultats dans des graphes : Dh/P = f(L) pour une charge P, l'abaissement (D) correspond à l'écartement (L) pour un échantillon de largeur (h).
- détermination
des modules d'élasticité statiques et des
coefficients de déformabilité des os et sutures
en condition isotherme, sachant que la compliance
d'une poutre arquée évolue en fonction de sa
longueur selon la loi de Plantema (1965) :
- D/P = (1/48 El) L3 + (1/4 GA) L + H
- El, GA : raideurs-résistances à la flexion et au cisaillement H = compliance propre à l'élément non arqué.
- par une régression polynomiale on détermine par identification (El) et (GA)
- on peut alors estimer un module d'élasticité (E) ainsi qu'un module de cisaillement (G) en divisant (El) et (Ga) par la section de chacun des échantillons. On constate une bonne adéquation entre théorie et expérience (écarts types inférieurs à 10 %).
A partir des courbes obtenues, connaissant la largeur de l'échantillon, il m'a été possible de déterminer, pour une pression donnée (Po), une valeur de déplacement vertical (Do), en choisissant une longueur donnée (Lo).
III. - Propriétés mécaniques dynamiques obtenues par utilisation des ultra-sons |
sommaire |
L'os crânien et sa suture influent sur l'énergie des ondes ultrasonores par plusieurs facteurs :
- La densité (q) sur l'impédance spécifique, l'élasticité sur la vitesse (c) des ondes, et donc l'impédance spécifique Z = pc
- Les forces de friction, l'absorption au niveau macromoléculaire (importante dans l'os du fait du collagène), enfin la dimension des éléments traversés si elle est inférieure à la longueur d'onde utilisée.
Diffusion et absorption sont responsables de l'atténuation des ondes approchées par une formule type :
I(d,f)=lofe- a(f)d
d) : distance parcourue, (f) : fréquence, (I) et Io) :
intensités.
La constante a dépend du milieu considéré.
Dans le cas du crâne l'atténuation peut dépasser 10 dB.cm-1.Mhz-1
Par réponse acoustique de la boite crânienne, connaissant
la vitesse des ondes et la masse volumique du matériau
traversé, des relations mathématiques permettent de
calculer les modules d'élasticité dynamique et les
coefficients de déformabilité.
Cependant, il faut tenir compte du fait que pour une même structure
le module d'élasticité dynamique augmente en proportion
de la vitesse des ondes (conditions adiabatiques).
Différentes mesures ont donc été effectuées avec des transducteurs
de fréquence échelonnées de 200 KHz à 1 MHz.
IV. - Modélisation par la Méthode des Éléments finis |
sommaire |
Nous
savons que les modules dynamiques sont toujours plus
grands que les modules statiques.
Aussi,
pour la modélisation qui va suivre, j'ai utilisé
volontairement les modules d'élasticité et les
coefficients de déformabilité statiques pour obtenir
des estimations de mobilité minimales entre les sutures
et les os.
Les
propriétés mécaniques des os in vivo sont
intermédiaires entre les deux modes d'expérimentations
précédentes.
Dans
les années 70, des études sur les propriétés
mécaniques des os longs humides (in vivo et post-mortem)
sur des animaux et des hommes, m'ont permis d'estimer
avec une grande sécurité, par calcul et conversion, les
propriétés mécaniques qui nous intéressent.
Pour
les calculs qui vont suivre, je décrirai successivement
(1) la
méthodologie, (2) le matériel utilisé, et (3) les
résultats obtenus. Enfin, (4) une remarque sur le LCR si
"cher" aux ostéopathes et en (5), conclusions.
| 1) Méthodologie | sommaire |
- Afin d'approcher les conditions pratiques de "l'ostéopathie crânienne", j'ai volontairement appliqué une contrainte normale très faible (équivalente en module à celle exercée par une masse de 500 g).
- Découpage en éléments suffisamment petits pour approcher au mieux la forme des os et sutures.
- Application à ces "briques" élémentaires de la force désirée (5OOgf).
- Solution d'un
système du type K u = F.
(K = matrice de rigidité, u= déplacement, F= contrainte/sollicitation). - Numérotation des éléments et situations dans le plan ou l'espace.
- Coordonnées des noeuds et propriétés de ces éléments. Sollicitations (forces) et conditions imposées (limites). Matrice de digidité globale par boucle (i.j.k).
- Sommation de leur matrice de rigidité élémentaire (assemblage).
- Définition du vecteur de sollicitations.
- Résolutions par un système d'algorithme classique (Gauss-Seidel).
- Détermination des contraintes au niveau de chaque noeud.
- Détermination des déformations au niveau de chaque point d'intégration (soit un nombre considérable d'équations entre un nombre égal d'inconnues).
- J'ai choisi l'hypothèse de la Méthode des Éléments Finis (MEF) dans un espace aux dimensions réduites, en sachant qu'elle limite les performances du modèle mais que les résultats obtenus seront suffisants pour me permettre de déterminer un ordre de grandeur des déplacements osseux et suturaux sous faible contrainte.
| 2) Matériel | sommaire |
- Ordinateur Vax Delta, UTC.
- Gros logiciel d'éléments finis Mosaic Mef (Canada)
- Préprocesseur de maillage conversationnel avec un optimiseur de largeur de bande
- Postprocesseur utilisant les fichiers automatiques et permettant de visualiser les résultats (Déformées)
- Définition des forces
- Maillage automatique
- Données physiques et géométriques Calcul d'éléments finis
- Visualisation iso-forces couleurs.
| 3) Résultats | sommaire |
1) Estimation du déplacement
: suture modélisée type harmonique.
La géométrie retenue est celle du type "poutre"
(fig. II 8 a).
Par symétrie, la modélisation peut s'effectuer sur une
demi-poutre
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Dans la (figure 1) une seule rangée d'éléments d'élasticité plane linéaires (EPL) a été retenue pour modéliser la suture, la force normale étant appliquée au milieu de celle-ci |
Dans la (figure 2) déformée avec 4 rangées d'éléments (EPL), on trouve : D sut = 41,65 microns D os : 25 microns |
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| 2) Estimation du déplacement : suture modélisée type "biseau". | sommaire |
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En modélisant (figure 3) avec des éléments d'élasticité plane linéaires (EPL T3 et Q4) on trouve : |
La déformée (figure 4) D os = 6,49 microns (force appliquée sur le biseau osseux interne). D sut = 25 microns (la force étant appliquée sur le biseau osseux externe). |
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Avec une représentation couleur des lignes iso-forces (figure 5), on peut constater un très fort gradient de contraintes sur la suture suivant ses deux directions privilégiées Dans la dimension principale, le haut est en compression, le bas en traction perpendiculairement à la grande dimension, le gradient de contrainte est très fort. |
Toujours en mode iso-couleur, la
(figure 6) montre que la répartition des
déformations est maximum sur le haut de la
suture, là où se localise le maximum du
gradient de contrainte. |
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| 3) Estimation de déplacement : suture, modélisée type dentée | sommaire |
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Deux plaques osseuses avec
interpénétration (figure 7). |
Avec les sorties iso-couleurs, on constate que la déformation est presque entièrement confinée dans la suture avec des maxima aux pointes tant pour la face supérieure que pour l'inférieure (figures 8 et 9). |
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Ceci confirme les observations cliniques et palpatoires d'Upledger (1983). |
Quant à la répartition des contraintes, elle montre (figures 10 et 11) qu'il n'existe ici aucun gradient de contrainte dans les zones osseuses qui s'interpénètrent. |
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Les contraintes dans la suture sont homogènes et assez faibles. |
Reproduit avec l'autorisation de Jean Claude HERNIOU